Subgroups — #28300112

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811642	—	2	2	no	—
5	#16811641	C₄	1	4	yes	—
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
15	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	#13133274	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄×#88324	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	#13133128	—	2	2	no	—
41	#13133127	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×#88324	—	2	8	no	—
65	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₅₃	#97	1	2	yes	—
110	C₄×D₅₃	#97	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	#88324	—	4	8	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#1275	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₃	#338	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
137	C₂×#431	—	53	2	no	—
138	C₂²×#97	—	53	1	no	—
139	#1275	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₅₃	#1275	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
148	#431	—	53	4	no	—
149	#431	—	53	4	no	—
150	#431	—	106	2	no	—
151	#431	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
154	C₂×#97	—	53	2	no	—
155	C₂×#97	—	53	1	no	—
156	C₂×#97	—	106	2	no	—
157	C₂×#97	—	106	2	no	—
158	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
160	C₅₃	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	106	4	no	—
185	#97	—	106	2	no	—
186	C₄×C₈	—	53	8	no	—
187	C₄×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂×C₈	—	106	8	no	—
212	C₂×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	212	8	no	—
216	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	2	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
225	C₂³	—	53	1	no	—
226	C₂³	—	53	1	no	—
227	C₂³	—	53	4	no	—
228	C₂³	—	106	2	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	1	no	—
249	C₂×C₄	—	212	1	no	—
250	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	106	4	no	—
258	C₈	—	212	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	53	2	no	—
262	C₂²	—	53	2	no	—
263	C₂²	—	53	2	no	—
264	C₂²	—	53	2	no	—
265	C₂²	—	106	8	no	—
266	C₂²	—	106	1	no	—
267	C₂²	—	106	1	no	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	53	2	no	—
274	C₄	—	106	2	no	—
275	C₄	—	106	2	no	—
276	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
278	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	53	4	no	—
281	C₂	—	106	2	no	—
282	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20290387	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₅₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1275
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289541	C₂	semidirect
32. C₂×C₈×D₅₃	C₈	semidirect
68. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
79. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
145. D₅₃	#1275	semidirect
160. C₅₃	C₂×#1275	semidirect
216. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289541	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1275	53