Subgroups — #28300124

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811644	—	2	2	no	—
5	#16811643	—	2	2	no	—
6	#16811640	C₄	1	4	yes	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811593	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	#13133272	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133127	—	2	4	no	—
39	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#11719940	—	4	8	no	—
63	C₂×#88324	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#11719917	—	2	8	no	—
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#88324	—	4	8	no	—
111	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#88322	—	2	4	no	—
113	#7862	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	#338	1	2	yes	—
132	#2920	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
134	#1275	—	53	4	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
143	#432	—	106	2	no	—
144	#432	—	106	2	no	—
145	#431	—	53	4	no	—
146	#431	—	53	4	no	—
147	#423	—	106	2	no	—
148	#407	—	106	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
152	C₂×#97	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	C₅₃	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
177	#97	—	106	4	no	—
178	#97	—	106	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₄×C₈	—	106	2	no	—
181	C₄×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	106	8	no	—
201	M₁₆	—	212	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	1	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	1	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	106	4	no	—
249	C₈	—	212	8	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	53	2	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	106	2	no	—
262	C₄	—	106	1	no	—
263	C₄	—	106	1	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
266	C₄	#16811593	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20290387	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₅₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289541	C₂	semidirect
67. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
81. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
154. C₅₃	#7862	semidirect
208. C₂×C₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289541	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#7862	53