Subgroups — #28300133

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811645	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	1	no	—
7	#16811642	—	2	1	no	—
8	#16811642	C₄	1	2	yes	—
9	#16811641	C₄	1	2	yes	—
10	#16811640	—	2	1	no	—
11	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811627	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	#16811594	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	1	no	—
21	#16810679	—	2	1	no	—
22	#16810679	—	2	1	no	—
23	#16810679	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	#13133127	—	2	2	no	—
62	#13133127	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	#11719936	—	4	4	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	#88324	—	4	4	no	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#7864	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	#338	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#2920	—	53	1	no	—
183	C₂×#432	—	53	1	no	—
184	C₂×#431	—	53	1	no	—
185	#1275	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	#432	—	106	1	no	—
194	#432	—	106	1	no	—
195	#432	—	106	1	no	—
196	#432	—	106	1	no	—
197	#432	—	106	1	no	—
198	#432	—	106	1	no	—
199	#431	—	53	2	no	—
200	#431	—	53	2	no	—
201	#431	—	53	2	no	—
202	#431	—	53	2	no	—
203	#431	—	106	1	no	—
204	#431	—	106	1	no	—
205	#423	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
209	#407	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₅₃	#7864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	#97	—	106	2	no	—
250	#97	—	106	2	no	—
251	#97	—	106	2	no	—
252	C₄×C₈	—	53	4	no	—
253	C₄×C₈	—	53	4	no	—
254	C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	212	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	212	4	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	212	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	212	4	no	—
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	53	2	no	—
348	C₂²	—	106	1	no	—
349	C₂²	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	106	1	no	—
351	C₂²	—	106	1	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	106	1	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	—	106	1	no	—
365	C₄	#16811491	1	2	yes	—
366	C₄	#16811588	1	2	yes	—
367	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	106	2	no	—
371	C₂	—	212	1	no	—
372	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811491	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₅₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289541	C₂	semidirect
215. C₅₃	#7864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
D₅₃⋊#431	2
#20289541	2
C₂×#16810679	2
#7864	53