Subgroups — #28300143

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811639	—	2	2	no	—
5	#16811639	—	2	2	no	—
6	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	#16810469	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄×#88324	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
42	#117×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#88324	—	2	8	no	—
65	C₂×#88324	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#88324	—	4	8	no	—
118	#7866	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
139	C₂×#431	—	53	2	no	—
140	C₄×#117	—	53	1	no	—
141	#1276	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	53	1	no	—
148	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
150	#431	—	53	4	no	—
151	#431	—	53	4	no	—
152	#431	—	106	2	no	—
153	#431	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
159	#376	—	53	2	no	—
160	C₄³	—	53	2	no	—
161	C₅₃	#7866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	53	4	no	—
167	#117	—	106	2	no	—
168	#117	#88324	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
187	C₄×C₈	—	106	4	no	—
188	C₄×C₈	—	106	4	no	—
189	#95	—	106	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
200	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	212	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	2	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	4	no	—
226	C₄²	—	106	2	no	—
227	C₄²	—	212	8	no	—
228	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
232	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	212	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	53	4	no	—
273	C₄	—	106	2	no	—
274	C₄	—	106	2	no	—
275	C₄	—	106	2	no	—
276	C₄	—	212	4	no	—
277	C₄	#16811489	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20290396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#7866
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289543	C₂	semidirect
6. #16811639	C₄	semidirect
8. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
27. #13133176	C₈	semidirect
42. #117×C₅₃	C₈	semidirect
69. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
81. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
161. C₅₃	#7866	semidirect
168. #117	#88324	semidirect
228. C₄²	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289543	2
#117×Dic₅₃	2
#7866	53