Group #28300152 — subgroups

Subgroups — #28300152

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811645	C₄	1	4	yes	complemented
5	#16811644	—	2	2	no	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811627	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811594	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810474	—	2	2	no	—
14	#16810470	—	2	2	no	—
15	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	#13133274	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	#13133272	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	#13133174	—	2	4	no	—
28	#13133174	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#88324	—	2	8	no	—
64	#11719936	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
70	#11719921	—	2	8	no	—
71	#11719919	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	#88324	—	4	8	no	—
115	#7868	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
135	#2920	—	53	2	no	—
136	C₄×#117	—	53	1	no	—
137	#1276	—	53	4	no	—
138	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
141	D₅₃	—	4	1	no	—
142	D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×#117	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	#432	—	53	4	no	—
146	#432	—	106	2	no	—
147	#431	—	53	4	no	—
148	#431	—	106	2	no	—
149	#423	—	53	4	no	—
150	#407	—	106	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
154	#376	—	53	1	no	—
155	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	53	2	no	—
157	C₅₃	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
161	#117	—	106	4	no	—
162	#117	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
181	#97	—	106	4	no	—
182	C₄×C₈	—	106	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	106	2	no	—
185	C₂⁴	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	212	8	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	4	no	—
216	C₄²	—	106	2	no	—
217	C₄²	—	212	8	no	—
218	C₄²	#11719936	1	4	yes	complemented
219	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	53	1	no	—
223	C₂³	—	53	1	no	—
224	C₂³	—	106	2	no	—
225	C₂³	—	212	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
254	C₈	—	212	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	106	1	no	—
257	C₂²	—	106	1	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	—	212	4	no	—
261	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	53	4	no	—
267	C₄	—	106	1	no	—
268	C₄	—	106	1	no	—
269	C₄	—	106	2	no	—
270	C₄	—	212	4	no	—
271	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
272	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#16811628	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	212	1	no	—
276	C₂	—	212	1	no	—
277	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20290396	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291392

C₂

yes

maximal

#20289543

C₂

yes

maximal, complemented

#20277054

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811645

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16811627

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#376

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

#13133124

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

complemented

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

C₂²×D₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

#95

yes

characteristic

101

C₂×Dic₅₃

#95

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₄×D₅₃

—

106

C₄×D₅₃

—

107

C₄×D₅₃

—

108

C₄×D₅₃

—

109

C₄×D₅₃

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₄×D₅₃

—

113

C₄×D₅₃

—

114

#88324

—

115

#7868

—

maximal, Sylow

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

#407

yes

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

—

128

C₄×C₅₃

#423

yes

characteristic

129

C₄×C₅₃

#423

yes

characteristic

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

#421

yes

—

135

#2920

—

136

C₄×#117

—

137

#1276

—

138

C₂×C₅₃

—

139

C₂×C₅₃

#1728

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#1733

yes

—

141

D₅₃

—

142

D₅₃

—

143

C₂×#117

—

144

C₂²×C₄²

—

145

#432

—

146

#432

—

106

—

147

#431

—

148

#431

—

106

—

149

#423

—

150

#407

—

106

—

151

C₄×M₁₆

—

106

—

152

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

—

154

#376

—

155

#376

#6157

yes

characteristic

156

C₄³

—

157

C₅₃

#7868

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂×M₁₆

—

106

—

161

#117

—

106

—

162

#117

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

106

—

175

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

176

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

106

—

179

C₂²⋊C₈

—

106

—

180

C₂²⋊C₈

—

106

—

181

#97

—

106

—

182

C₄×C₈

—

106

—

183

#95

—

184

#95

—

106

—

185

C₂⁴

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

212

—

201

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

203

M₁₆

—

212

—

204

C₂×C₈

—

106

—

205

C₄⋊C₄

—

106

—

206

C₂²⋊C₄

—

106

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

106

—

217

C₄²

—

212

—

218

C₄²

#11719936

yes

complemented

219

C₄²

C₄×#6157

yes

—

220

C₄²

C₄⋊#6157

yes

characteristic

221

C₄²

C₄⋊#6157

yes

characteristic

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

106

—

225

C₂³

—

212

—

226

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

106

—

235

C₂×C₄

—

106

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

106

—

238

C₂×C₄

—

106

—

239

C₂×C₄

—

106

—

240

C₂×C₄

—

106

—

241

C₂×C₄

—

106

—

242

C₂×C₄

—

106

—

243

C₂×C₄

—

106

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

—

212

—

248

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

249

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

252

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

253

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

254

C₈

—

212

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

106

—

257

C₂²

—

106

—

258

C₂²

—

106

—

259

C₂²

—

106

—

260

C₂²

—

212

—

261

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

262

C₂²

#16811594

yes

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

106

—

268

C₄

—

106

—

269

C₄

—

106

—

270

C₄

—

212

—

271

C₄

C₄×#11719936

yes

—

272

C₄

#16811627

yes

characteristic

273

C₄

#16811628

yes

characteristic

274

C₂

—

275

C₂

—

212

—

276

C₂

—

212

—

277

C₂

#20290379

yes

characteristic

278

C₂

#20290396

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#376

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
2. #20289543	C₂	semidirect
4. #16811645	C₄	semidirect
8. #16811627	C₄	semidirect
69. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
78. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
157. C₅₃	#7868	semidirect
218. C₄²	#11719936	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289543

C₂

semidirect

4. #16811645

C₄

semidirect

8. #16811627

C₄

semidirect

69. C₄²×C₅₃

M₁₆

semidirect

78. C₄×Dic₅₃

M₁₆

semidirect

157. C₅₃

#7868

semidirect

218. C₄²

#11719936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20289543	2
#20277054	2
#7868	53

subgroup

index

Subgroups — #28300152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups