Subgroups — #28300167

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
6	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
7	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
17	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	8	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#88322	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×#88324	—	2	8	no	—
57	C₂×#88324	—	4	4	no	—
58	C₂×#88324	—	4	4	no	—
59	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
100	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
101	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
102	#88324	—	4	8	no	—
103	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#1277	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃	#334	1	8	yes	—
112	C₂×D₅₃	#335	1	8	yes	—
113	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
114	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
115	C₂×D₅₃	#341	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
123	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
124	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
127	#1277	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#334	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#335	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
133	D₅₃	#1277	1	8	yes	complemented
134	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₅₃	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	106	4	no	—
169	C₄×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂⁴	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	16	no	—
191	C₂×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₈	—	106	8	no	—
194	C₂×C₈	—	212	4	no	—
195	C₂×C₈	—	212	4	no	—
196	C₂×C₈	—	212	16	no	—
197	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
204	C₂³	—	53	2	no	—
205	C₂³	—	53	4	no	—
206	C₂³	—	53	2	no	—
207	C₂³	—	53	2	no	—
208	C₂³	—	53	4	no	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	106	4	no	—
235	C₈	—	212	8	no	—
236	C₂²	—	53	4	no	—
237	C₂²	—	53	4	no	—
238	C₂²	—	53	4	no	—
239	C₂²	—	53	8	no	—
240	C₂²	—	53	8	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	53	4	no	—
248	C₄	—	53	2	no	—
249	C₄	—	53	2	no	—
250	C₄	—	106	2	no	—
251	C₄	#16811497	1	4	yes	—
252	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
254	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
255	C₂	—	53	8	no	—
256	C₂	D₅₃⋊#334	1	2	yes	—
257	C₂	D₅₃⋊#335	1	2	yes	—
258	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20290407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1277
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289545	C₂	semidirect
28. C₂×C₈×D₅₃	C₈	semidirect
62. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
71. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
133. D₅₃	#1277	semidirect
145. C₅₃	C₂×#1277	semidirect
197. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20289545	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1277	53