Subgroups — #28300175

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	#16811628	—	2	1	no	—
8	#16811627	C₄	1	2	yes	—
9	#16811626	—	2	1	no	—
10	#16811626	C₄	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810646	—	2	1	no	—
23	#16810645	—	2	1	no	—
24	#16810645	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	#13133284	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#11719940	—	4	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	8	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	#11719936	—	4	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#11719917	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	#11719912	—	4	4	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	#88324	—	2	8	no	—
176	#88324	—	4	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#7874	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	#423	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#341	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	#341	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#423	—	53	1	no	—
208	C₂×#423	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	#1277	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	D₅₃	#1566	1	2	yes	—
217	D₅₃	#1567	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	#423	—	53	2	no	—
223	#423	—	53	2	no	—
224	#423	—	53	1	no	—
225	#423	—	53	2	no	—
226	#423	—	106	1	no	—
227	#423	—	106	1	no	—
228	#423	—	106	1	no	—
229	#423	—	106	1	no	—
230	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
241	C₅₃	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	212	4	no	—
313	M₁₆	—	212	4	no	—
314	M₁₆	—	212	4	no	—
315	M₁₆	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	8	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	212	2	no	—
325	C₂×C₈	—	212	2	no	—
326	C₂×C₈	—	212	2	no	—
327	C₂×C₈	—	212	2	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	53	2	no	—
396	C₂²	—	53	1	no	—
397	C₂²	—	53	1	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	106	4	no	—
402	C₂²	—	106	1	no	—
403	C₂²	—	106	1	no	—
404	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	53	2	no	—
409	C₄	—	53	1	no	—
410	C₄	—	53	2	no	—
411	C₄	—	53	1	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	#16811496	1	2	yes	—
416	C₄	#16811498	1	2	yes	—
417	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	53	2	no	—
422	C₂	—	53	2	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289544	C₂	semidirect
106. D₅₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
241. C₅₃	#7874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289544	2
#423×D₅₃	2
#7874	53