Subgroups — #28300182

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	2	no	—
7	#16811644	C₄	1	4	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133127	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#11719940	—	4	8	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	—	4	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#11719917	—	2	8	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#88324	—	4	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	#7876	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#432	—	53	1	no	—
150	C₂×#423	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
152	#1277	—	53	4	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅₃	#1569	1	4	yes	—
155	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1738	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	#432	—	53	4	no	—
163	#432	—	106	2	no	—
164	#423	—	53	4	no	—
165	#423	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₂×#97	—	53	2	no	—
173	C₂×#97	—	106	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₅₃	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
203	#97	—	106	4	no	—
204	#97	—	106	4	no	—
205	C₄×C₈	—	106	2	no	—
206	C₄×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	106	8	no	—
227	M₁₆	—	212	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	212	2	no	—
236	C₂×C₈	—	212	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	4	no	—
238	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	complemented
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	1	no	—
244	C₄²	—	53	1	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	53	1	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	1	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	—	106	2	no	—
297	C₄	—	106	1	no	—
298	C₄	—	106	1	no	—
299	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
300	C₄	#16811593	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#20290279	1	4	yes	—
304	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20290409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289545	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
94. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
175. C₅₃	#7876	semidirect
238. C₂×C₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811626	2
#20289545	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#7876	53