Subgroups — #28300183

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	#16811645	—	2	2	no	—
7	#16811645	C₄	1	4	yes	—
8	#16811627	—	2	2	no	—
9	#16811627	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810575	—	2	2	no	—
18	#16810575	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	4	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	#11719936	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	#11719912	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#88324	—	4	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	#7876	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#432	—	53	1	no	—
151	C₂×#423	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
153	#1277	—	53	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#1569	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#1569	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1738	1	1	yes	characteristic
159	D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
163	#432	—	53	4	no	—
164	#432	—	106	2	no	—
165	#423	—	53	4	no	—
166	#423	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂×#97	—	53	1	no	—
174	C₂×#97	—	106	1	no	—
175	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₅₃	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	106	4	no	—
206	#97	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	C₄×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	106	16	no	—
228	M₁₆	—	212	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	212	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₂×C₈	—	212	4	no	—
239	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	1	no	—
245	C₄²	—	53	1	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	106	1	no	—
252	C₂³	—	106	1	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	106	4	no	—
283	C₈	—	212	4	no	—
284	C₈	—	212	4	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	2	no	—
288	C₂²	—	212	2	no	—
289	C₂²	—	212	2	no	—
290	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
294	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	53	1	no	—
298	C₄	—	53	2	no	—
299	C₄	—	53	1	no	—
300	C₄	—	106	2	no	—
301	C₄	—	106	1	no	—
302	C₄	—	106	1	no	—
303	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
304	C₄	#16811594	1	2	yes	—
305	C₂	—	212	2	no	—
306	C₂	#20290280	1	2	yes	—
307	C₂	#20290281	1	2	yes	—
308	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20290409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289545	C₂	semidirect
79. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
92. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
177. C₅₃	#7876	semidirect
239. C₂×C₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811627	2
#20289545	2
C₂×#16810575	2
#7876	53