Subgroups — #28300187

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16811627	—	2	2	no	—
8	#16811627	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	2	no	—
17	#16810675	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
48	#13133129	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	#11719936	—	4	8	no	—
81	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
131	#88324	—	4	4	no	—
132	#88324	—	4	4	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#88322	—	4	2	no	—
135	#7877	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#431	—	53	1	no	—
159	C₂×#423	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
161	#1277	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#1570	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#1571	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1738	1	1	yes	characteristic
167	D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#431	—	106	2	no	—
172	#431	—	106	2	no	—
173	#423	—	53	4	no	—
174	#423	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₅₃	#7877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄×C₈	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	212	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	—	212	8	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	53	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	212	4	no	—
297	C₈	—	212	4	no	—
298	C₈	—	212	2	no	—
299	C₂²	—	53	4	no	—
300	C₂²	—	106	2	no	—
301	C₂²	—	106	2	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	—	106	4	no	—
304	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	53	1	no	—
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	106	2	no	—
315	C₄	—	106	1	no	—
316	C₄	—	106	1	no	—
317	C₄	#16811497	1	4	yes	—
318	C₄	#16811588	1	2	yes	—
319	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	106	4	no	—
322	C₂	#20290283	1	2	yes	—
323	C₂	#20290285	1	2	yes	—
324	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20290409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289545	C₂	semidirect
185. C₅₃	#7877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20289545	2
C₂×#16810675	2
#7877	53