Subgroups — #28300195

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16811645	—	2	2	no	—
7	#16811645	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	2	no	—
17	#16810675	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
45	#13133129	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#88324	—	4	4	no	—
120	#88324	—	4	4	no	—
121	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#88322	—	4	2	no	—
123	#7879	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	#341	1	4	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#432	—	53	1	no	—
144	C₂×#431	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
146	#1277	—	53	4	no	—
147	C₂×C₅₃	#1573	1	4	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	#432	—	53	4	no	—
155	#432	—	106	2	no	—
156	#431	—	106	2	no	—
157	#431	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
167	C₂×#97	—	106	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₅₃	#7879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	#97	—	106	4	no	—
197	C₄×C₈	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂⁴	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	212	2	no	—
224	C₂×C₈	—	212	2	no	—
225	C₂×C₈	—	212	4	no	—
226	C₂×C₈	—	212	8	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄²	—	53	1	no	—
234	C₄²	—	53	1	no	—
235	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
237	C₂³	—	53	2	no	—
238	C₂³	—	53	4	no	—
239	C₂³	—	106	2	no	—
240	C₂³	—	106	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	212	4	no	—
269	C₈	—	212	4	no	—
270	C₈	—	212	2	no	—
271	C₂²	—	53	4	no	—
272	C₂²	—	106	2	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	106	8	no	—
275	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
277	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
278	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	53	1	no	—
282	C₄	—	53	2	no	—
283	C₄	—	53	1	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	106	1	no	—
286	C₄	—	106	1	no	—
287	C₄	#16811588	1	2	yes	—
288	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	106	4	no	—
291	C₂	#20290289	1	4	yes	—
292	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20290407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289545	C₂	semidirect
169. C₅₃	#7879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20289545	2
C₂×#16810675	2
#7879	53