Subgroups — #28300198

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₄	1	4	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810673	—	2	2	no	—
17	#16810673	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133146	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#11719940	—	4	8	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
116	#88324	—	4	4	no	—
117	#88324	—	4	4	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#88322	—	4	2	no	—
120	#7880	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	Dic₅₃	#341	1	4	yes	—
136	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#431	—	53	1	no	—
140	C₂×#431	—	53	1	no	—
141	C₂×#423	—	53	1	no	—
142	#1277	—	53	4	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅₃	#1574	1	4	yes	—
145	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
150	#431	—	53	4	no	—
151	#431	—	106	2	no	—
152	#431	—	106	2	no	—
153	#431	—	106	2	no	—
154	#423	—	53	4	no	—
155	#423	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
165	C₅₃	#7880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₄×C₈	—	106	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	212	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	212	2	no	—
220	C₂×C₈	—	212	2	no	—
221	C₂×C₈	—	212	4	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄²	—	53	1	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	—	53	1	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	212	4	no	—
262	C₈	—	212	4	no	—
263	C₈	—	212	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
270	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
271	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	53	1	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	53	1	no	—
276	C₄	—	53	4	no	—
277	C₄	—	106	2	no	—
278	C₄	—	106	1	no	—
279	C₄	—	106	1	no	—
280	C₄	#16811587	1	2	yes	—
281	C₄	#16811596	1	2	yes	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#20290291	1	4	yes	—
284	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20290407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289545	C₂	semidirect
165. C₅₃	#7880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂×#16811626	2
#20289545	2
C₂×#16810673	2
#7880	53