Subgroups — #28300221

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811645	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	1	no	—
7	#16811642	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811642	—	2	1	no	—
10	#16811642	C₄	1	2	yes	—
11	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	#16811627	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
15	#16811594	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810675	—	2	1	no	—
22	#16810674	C₄	1	2	yes	—
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	#13133274	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	4	4	no	—
93	#11719936	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
152	#88324	—	4	4	no	—
153	#88324	—	4	4	no	—
154	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#88322	—	4	2	no	—
156	#7884	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	#341	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
181	#2920	—	53	1	no	—
182	C₂×#431	—	53	1	no	—
183	C₂×#431	—	53	1	no	—
184	#1278	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	#432	—	106	1	no	—
193	#432	—	106	1	no	—
194	#431	—	53	1	no	—
195	#431	—	53	2	no	—
196	#431	—	53	2	no	—
197	#431	—	53	2	no	—
198	#431	—	106	1	no	—
199	#431	—	106	1	no	—
200	#431	—	106	1	no	—
201	#431	—	106	1	no	—
202	#431	—	106	1	no	—
203	#431	—	106	1	no	—
204	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
205	#423	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
208	#407	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
214	C₅₃	#7884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
247	#97	—	106	2	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄×C₈	—	106	2	no	—
251	C₄×C₈	—	106	2	no	—
252	C₄×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	212	4	no	—
283	C₂×C₈	—	212	4	no	—
284	C₄²	—	53	1	no	—
285	C₄²	—	53	1	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	106	2	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	212	1	no	—
305	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133287	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133288	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	212	2	no	—
341	C₈	—	212	4	no	—
342	C₈	—	212	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	53	2	no	—
346	C₂²	—	106	1	no	—
347	C₂²	—	106	1	no	—
348	C₂²	—	106	1	no	—
349	C₂²	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	106	1	no	—
351	C₂²	—	212	4	no	—
352	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	53	2	no	—
359	C₄	—	106	1	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	#16811499	1	2	yes	—
364	C₄	#16811589	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	106	2	no	—
369	C₂	—	212	1	no	—
370	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20290396	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#7884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289547	C₂	semidirect
214. C₅₃	#7884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×#16811642	2
#20289547	2
#431×D₅₃	2
#7884	53