Subgroups — #28300240

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	#16811645	—	2	1	no	—
7	#16811644	C₄	1	2	yes	—
8	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811639	—	2	1	no	—
10	#16811627	C₄	1	2	yes	—
11	#16811594	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
17	#16811582	—	2	1	no	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
25	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133128	—	2	1	no	—
62	#13133127	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	#11719936	—	2	4	no	—
95	#11719936	—	4	4	no	—
96	#11719936	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	#11719912	—	2	8	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	#88324	—	2	8	no	—
157	#88324	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#88322	—	2	4	no	—
160	#7887	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#423	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
184	#2920	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	#1278	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1738	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	#432	—	53	2	no	—
198	#432	—	106	1	no	—
199	#431	—	53	2	no	—
200	#431	—	106	1	no	—
201	#423	—	53	2	no	—
202	#407	—	106	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
212	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	—	106	1	no	—
214	C₂×#97	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
217	C₅₃	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	106	2	no	—
249	#97	—	106	2	no	—
250	#97	—	106	2	no	—
251	#97	—	106	2	no	—
252	#97	—	106	1	no	—
253	C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	2	no	—
256	C₄×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	53	8	no	—
283	M₁₆	—	106	8	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	106	4	no	—
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	M₁₆	—	212	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	8	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	C₂³	—	106	2	no	—
313	C₂³	—	106	2	no	—
314	C₂³	—	212	1	no	—
315	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	106	4	no	—
348	C₈	—	106	8	no	—
349	C₈	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	53	2	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	212	4	no	—
360	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	53	2	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	#16811494	1	2	yes	—
371	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
372	C₄	#16811638	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	106	2	no	—
375	C₂	—	106	2	no	—
376	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811494	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20290409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289547	C₂	semidirect
96. #11719936	M₁₆	semidirect
217. C₅₃	#7887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289547	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#7887	53