Subgroups — #28300242

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	#16811645	C₄	1	2	yes	—
7	#16811644	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811627	C₄	1	2	yes	—
11	#16811594	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
25	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133128	—	2	1	no	—
63	#13133127	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	1	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88324	—	2	8	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	#11719936	—	2	8	no	—
97	#11719936	—	2	8	no	—
98	#11719936	—	4	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	#11719917	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	#11719912	—	2	8	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
162	#88324	—	2	8	no	—
163	#88324	—	4	4	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	#7887	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
192	#2920	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
195	#1278	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1738	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
206	#432	—	53	2	no	—
207	#432	—	106	1	no	—
208	#431	—	53	2	no	—
209	#431	—	106	1	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	#407	—	106	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
221	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	—	106	1	no	—
223	C₂×#97	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
226	C₅₃	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	#97	—	106	2	no	—
260	#97	—	106	2	no	—
261	#97	—	106	2	no	—
262	#97	—	106	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	53	4	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	C₄×C₈	—	106	1	no	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	53	4	no	—
294	M₁₆	—	106	8	no	—
295	M₁₆	—	106	8	no	—
296	M₁₆	—	106	8	no	—
297	M₁₆	—	106	2	no	—
298	M₁₆	—	212	4	no	—
299	M₁₆	#11719936	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	53	1	no	—
323	C₂³	—	53	1	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	—	106	1	no	—
326	C₂³	—	106	1	no	—
327	C₂³	—	212	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	106	8	no	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₈	—	212	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	53	2	no	—
368	C₂²	—	106	1	no	—
369	C₂²	—	106	1	no	—
370	C₂²	—	106	1	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	106	1	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	53	2	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	106	1	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	—	106	1	no	—
386	C₄	—	106	1	no	—
387	C₄	#16811495	1	2	yes	—
388	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
389	C₄	#16811594	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	106	2	no	—
393	C₂	—	212	1	no	—
394	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16811495	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20290408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289548	C₂	semidirect
100. M₁₆×C₅₃	M₁₆	semidirect
119. #11719917	M₁₆	semidirect
226. C₅₃	#7887	semidirect
299. M₁₆	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20289548	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#7887	53