Subgroups — C₂×#20289551 #28300251

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	2	no	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88324	—	2	16	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	4	8	no	—
102	C₂×#88324	—	4	2	no	—
103	C₂×#88324	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	#88324	—	2	8	no	—
175	#88324	—	4	4	no	—
176	C₂×#1279	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#340	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	#1279	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#1279	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×#95	—	106	1	no	—
237	C₅₃	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₄×C₈	—	53	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	16	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	212	4	no	—
335	C₄²	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	212	2	no	—
337	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	106	8	no	—
389	C₈	—	212	4	no	—
390	C₂²	D₄⋊#88324	1	4	yes	—
391	C₂²	#16811471	1	4	yes	—
392	C₂²	Q₈⋊#88324	1	4	yes	—
393	C₂²	#16811473	1	4	yes	—
394	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
395	C₂²	#16811493	1	4	yes	—
396	C₂²	#16811496	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	4	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	53	1	no	—
410	C₄	—	106	1	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	106	1	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	#16811489	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20289551	1	8	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×D₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811471	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×Q₈⋊#88324	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16811473	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1279
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
34. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
37. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
106. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
210. C₂×C₅₃	#1279	semidirect
237. C₅₃	C₂×#1279	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	#88324	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
419. C₂	#20289551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289551	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#1279	53

Subgroups — C2×#20289551 #28300251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289551 #28300251