Subgroups — #28300255

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄×#88324	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	—	2	16	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
145	#88324	—	2	8	no	—
146	#88324	—	4	4	no	—
147	#7890	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	#339	1	4	yes	—
169	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
171	C₂×#431	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
173	C₄×#117	—	53	1	no	—
174	#1279	—	53	4	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₃	#1476	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#1476	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
182	C₂×#117	—	53	1	no	—
183	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	#431	—	53	4	no	—
186	#431	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
198	#376	—	106	1	no	—
199	C₄³	—	106	1	no	—
200	C₅₃	#7890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	53	4	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	#88324	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₄×C₈	—	53	4	no	—
232	C₄×C₈	—	106	4	no	—
233	C₄×C₈	—	106	2	no	—
234	C₄×C₈	—	106	4	no	—
235	#95	—	106	2	no	—
236	#95	—	106	2	no	—
237	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	16	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	212	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	1	no	—
275	C₄²	—	53	1	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	212	4	no	—
282	C₄²	—	212	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
287	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	106	8	no	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
333	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	53	4	no	—
336	C₄	—	53	2	no	—
337	C₄	—	53	2	no	—
338	C₄	—	106	1	no	—
339	C₄	—	106	1	no	—
340	C₄	—	106	2	no	—
341	C₄	—	212	4	no	—
342	C₄	#16811489	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	#20290006	1	2	yes	—
349	C₂	#20290008	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#7890
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811639	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
38. #13133176	C₈	semidirect
56. #117×C₅₃	C₈	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
200. C₅₃	#7890	semidirect
211. #117	#88324	semidirect
266. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289551	2
#117×Dic₅₃	2
#7890	53