Subgroups — #28300256

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811642	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810470	—	2	1	no	—
21	#16810468	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	2	no	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133175	—	2	4	no	—
40	#13133175	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	4	4	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#11719921	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
141	#88324	—	2	8	no	—
142	#88324	—	4	4	no	—
143	#7890	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₃	#339	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
164	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
166	C₂×#431	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₄×#117	—	53	1	no	—
169	#1279	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	#1476	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#1476	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	#431	—	53	4	no	—
180	#431	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
193	#376	—	106	1	no	—
194	C₄³	—	106	1	no	—
195	C₅₃	#7890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	#117	—	53	8	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
224	C₄×C₈	—	53	4	no	—
225	C₄×C₈	—	106	4	no	—
226	C₄×C₈	—	106	2	no	—
227	C₄×C₈	—	106	4	no	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	106	2	no	—
230	#95	—	106	1	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	16	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	212	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
261	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄²	—	53	1	no	—
269	C₄²	—	53	1	no	—
270	C₄²	—	53	1	no	—
271	C₄²	—	106	8	no	—
272	C₄²	—	212	4	no	—
273	C₄²	—	212	2	no	—
274	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	4	no	—
278	C₂³	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	106	1	no	—
280	C₂³	—	106	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₈	—	106	8	no	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₂²	—	53	4	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	—	106	4	no	—
319	C₂²	—	106	4	no	—
320	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
322	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	53	4	no	—
328	C₄	—	53	2	no	—
329	C₄	—	53	2	no	—
330	C₄	—	106	1	no	—
331	C₄	—	106	1	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	#16811493	1	4	yes	—
334	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
336	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
337	C₂	—	106	4	no	—
338	C₂	#20290007	1	2	yes	—
339	C₂	#20290009	1	2	yes	—
340	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7890
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811642	C₄	semidirect
11. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
40. #13133175	C₈	semidirect
86. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
195. C₅₃	#7890	semidirect
260. C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289551	2
C₄×#13133175	2
#7890	53