Subgroups — #28300258

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
17	#16811559	—	2	1	no	—
18	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810675	—	2	1	no	—
22	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	#13133296	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	#13133284	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	#13133146	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
63	#13133129	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	4	4	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6157	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₄×#6157	—	2	8	no	—
101	C₄×#6157	—	4	4	no	—
102	C₄×#6157	—	4	2	no	—
103	C₄×#6157	—	4	2	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6157	—	2	8	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#97	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#7891	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	#336	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
185	#6157	—	4	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	#336	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂×#431	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₄×#117	—	53	1	no	—
203	#1279	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	2	2	no	—
209	D₅₃	#1477	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
211	C₂×#117	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	#431	—	53	1	no	—
214	#431	—	53	2	no	—
215	#431	—	106	1	no	—
216	#431	—	106	1	no	—
217	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	#376	—	106	1	no	—
232	C₄³	—	106	1	no	—
233	C₅₃	#7891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
242	#117	—	53	8	no	—
243	#117	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×C₈	—	106	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	212	4	no	—
306	C₂×C₈	—	212	4	no	—
307	C₂×C₈	—	212	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	106	8	no	—
324	C₄²	—	212	2	no	—
325	C₄²	—	212	2	no	—
326	C₄²	—	212	4	no	—
327	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	53	1	no	—
332	C₂³	—	53	1	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133271	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	212	2	no	—
378	C₈	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	53	2	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	2	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	106	1	no	—
387	C₂²	—	106	1	no	—
388	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	53	2	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	53	1	no	—
396	C₄	—	53	1	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	106	1	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	212	8	no	—
401	C₄	(C₂×#6157)⋊C₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811634	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	53	4	no	—
407	C₂	—	106	2	no	—
408	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20290396	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#7891
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289550	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
20. #16810676	C₄	semidirect
22. #16810674	C₄	semidirect
27. C₅₃×#431	C₄	semidirect
33. #13133296	C₈	semidirect
99. C₄⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
217. #431	#6157	semidirect
233. C₅₃	#7891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₄×#13133296	2
#20289550	2
#431×D₅₃	2
#7891	53