Subgroups — #28300259

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	4	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	8	no	—
86	C₂×#88324	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
149	#88324	—	4	4	no	—
150	#88324	—	4	4	no	—
151	#7891	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
176	C₂×#431	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₄×#117	—	53	1	no	—
179	#1279	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	#1477	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#1477	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
187	C₂×#117	—	53	1	no	—
188	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	#431	—	53	4	no	—
191	#431	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
203	#376	—	106	1	no	—
204	C₄³	—	106	1	no	—
205	C₅₃	#7891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	53	4	no	—
215	#117	—	106	2	no	—
216	#117	#88324	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
238	C₄×C₈	—	53	4	no	—
239	C₄×C₈	—	106	2	no	—
240	#95	—	106	2	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	212	4	no	—
267	C₂×C₈	—	212	4	no	—
268	C₂×C₈	—	212	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	1	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	1	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	1	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	212	2	no	—
288	C₄²	—	212	2	no	—
289	C₄²	—	212	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₈	—	212	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	53	1	no	—
345	C₄	—	53	1	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	106	1	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	106	1	no	—
350	C₄	—	106	2	no	—
351	C₄	—	212	4	no	—
352	C₄	#16811489	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#20290010	1	2	yes	—
359	C₂	#20290012	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#7891
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811639	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
38. #13133176	C₈	semidirect
56. #117×C₅₃	C₈	semidirect
88. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
205. C₅₃	#7891	semidirect
216. #117	#88324	semidirect
272. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20289551	2
#117×Dic₅₃	2
#7891	53