Subgroups — #28300263

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	—	2	2	no	—
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄×#88324	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₂×#88324	—	4	2	no	—
94	C₂×#88324	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
160	#88324	—	4	4	no	—
161	#88324	—	4	4	no	—
162	#7892	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
190	C₂×#431	—	53	1	no	—
191	C₂×#431	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	#1279	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
206	#431	—	53	4	no	—
207	#431	—	53	4	no	—
208	#431	—	106	2	no	—
209	#431	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×#95	—	106	1	no	—
221	C₅₃	#7892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
253	C₄×C₈	—	53	4	no	—
254	C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	4	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	212	2	no	—
290	C₂×C₈	—	212	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	212	4	no	—
310	C₄²	—	212	4	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
317	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	106	1	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	#16811489	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	#20290014	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20290016	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20290017	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20290019	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20290402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7892
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811639	C₄	semidirect
8. #16811639	C₄	semidirect
28. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
221. C₅₃	#7892	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₄	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289551	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#7892	53