Subgroups — #28300267

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811640	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	C₄	1	2	yes	—
18	#16810487	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810481	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810474	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	2	no	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133173	—	4	2	no	—
39	#13133173	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	4	no	—
83	C₂×#88324	—	4	8	no	—
84	C₂×#88324	—	4	2	no	—
85	C₂×#88324	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	#88324	—	4	4	no	—
144	#88324	—	4	4	no	—
145	#7893	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	#340	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
165	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#431	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
171	#2285	—	53	1	no	—
172	#1279	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#1480	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1481	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×#117	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#431	—	53	4	no	—
183	#431	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	#384	—	53	2	no	—
192	#382	—	106	1	no	—
193	#380	—	53	1	no	—
194	#380	—	106	1	no	—
195	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₅₃	#7893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
207	#117	—	212	2	no	—
208	#117	—	212	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₄×C₈	—	53	4	no	—
230	C₄×C₈	—	106	2	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	1	no	—
234	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	8	no	—
260	C₂×C₈	—	212	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	1	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	212	2	no	—
278	C₄²	—	212	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
283	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
318	C₈	—	212	4	no	—
319	C₈	—	212	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	#16811496	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	53	1	no	—
333	C₄	—	53	4	no	—
334	C₄	—	53	1	no	—
335	C₄	—	53	1	no	—
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	106	1	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	106	1	no	—
340	C₄	—	424	2	no	—
341	C₄	#16811587	1	2	yes	—
342	C₄	#16811629	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#20290020	1	2	yes	—
345	C₂	#20290023	1	2	yes	—
346	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#7893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811640	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
198. C₅₃	#7893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20289551	2
#20277117	2
#7893	53