Subgroups — #28300268

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811642	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810488	—	2	1	no	—
19	#16810480	—	2	1	no	—
20	#16810480	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133274	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	2	no	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133175	—	4	2	no	—
40	#13133175	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	4	2	no	—
85	C₂×#88324	—	4	2	no	—
86	C₂×#88324	—	4	2	no	—
87	C₂×#88324	—	4	2	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#11719921	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
150	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
151	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
153	#88324	—	4	4	no	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	#7893	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#431	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
185	#2285	—	53	1	no	—
186	#1279	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	#1480	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1480	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1481	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1481	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
196	C₂×#117	—	106	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#431	—	53	4	no	—
199	#431	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	#384	—	53	1	no	—
208	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
209	#382	—	106	1	no	—
210	#380	—	53	2	no	—
211	#380	—	106	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₅₃	#7893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
223	#117	—	212	2	no	—
224	#117	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
246	C₄×C₈	—	53	4	no	—
247	C₄×C₈	—	106	2	no	—
248	#95	—	106	2	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	212	2	no	—
276	C₂×C₈	—	212	2	no	—
277	C₂×C₈	—	212	8	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	212	2	no	—
296	C₄²	—	212	2	no	—
297	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	53	2	no	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	106	1	no	—
303	C₂³	—	106	1	no	—
304	C₂³	—	106	1	no	—
305	C₂³	—	106	1	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
344	C₈	—	212	4	no	—
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₂²	—	53	4	no	—
347	C₂²	—	106	2	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	53	1	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	424	2	no	—
370	C₄	#16811496	1	4	yes	—
371	C₄	#16811588	1	2	yes	—
372	C₄	#16811630	1	2	yes	—
373	C₂	—	106	4	no	—
374	C₂	#20290021	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20290022	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20290024	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20290025	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#7893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811642	C₄	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
214. C₅₃	#7893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20289551	2
#20277120	2
#7893	53