Subgroups — #28300271

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811640	—	2	2	no	—
6	#16811640	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810490	—	2	1	no	—
17	#16810488	C₄	1	2	yes	—
18	#16810484	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810468	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄×#88324	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133124	—	2	1	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
129	#88324	—	4	4	no	—
130	#88324	—	4	4	no	—
131	#7894	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
153	C₂×#431	—	53	1	no	—
154	C₂×#431	—	53	1	no	—
155	#2283	—	53	1	no	—
156	#1279	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₃	#1482	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#1482	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	#431	—	53	4	no	—
165	#431	—	53	4	no	—
166	#431	—	106	2	no	—
167	#431	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
174	#383	—	106	1	no	—
175	#382	—	53	2	no	—
176	#381	—	106	1	no	—
177	#380	—	53	1	no	—
178	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
181	#376	—	106	1	no	—
182	C₅₃	#7894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
206	C₄×C₈	—	53	4	no	—
207	C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	C₄×C₈	—	106	4	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	106	2	no	—
211	#95	—	106	2	no	—
212	#95	—	106	2	no	—
213	#95	—	106	1	no	—
214	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	212	4	no	—
236	C₂×C₈	—	212	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	1	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	212	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
288	C₈	—	212	4	no	—
289	C₈	—	212	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
298	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	53	2	no	—
304	C₄	—	106	1	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	106	1	no	—
307	C₄	—	106	2	no	—
308	C₄	—	424	2	no	—
309	C₄	#16811587	1	2	yes	—
310	C₄	#16811629	1	2	yes	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#20290026	1	2	yes	—
313	C₂	#20290028	1	2	yes	—
314	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#7894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
6. #16811640	C₄	semidirect
8. #16811639	C₄	semidirect
182. C₅₃	#7894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
#20289551	2
#20277110	2
#7894	53