Subgroups — #28300284

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16811627	—	2	2	no	—
8	#16811627	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810488	—	2	1	no	—
19	#16810480	—	2	1	no	—
20	#16810480	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	2	no	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133175	—	4	2	no	—
42	#13133175	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	2	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	#11719936	—	4	8	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#11719921	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
156	#88324	—	2	8	no	—
157	#88324	—	4	4	no	—
158	#7897	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₃	#339	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#423	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	#2285	—	53	1	no	—
189	#1279	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	#1492	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1492	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1493	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1493	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
200	C₂×#117	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	#423	—	53	4	no	—
203	#423	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
210	#384	—	53	1	no	—
211	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	106	1	no	—
213	#380	—	53	2	no	—
214	#380	—	106	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₅₃	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	#117	—	212	2	no	—
230	#117	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₄×C₈	—	106	2	no	—
253	#95	—	106	2	no	—
254	#95	—	106	2	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	212	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	16	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	212	2	no	—
285	C₂×C₈	—	212	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	212	2	no	—
302	C₄²	—	212	2	no	—
303	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
304	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	106	1	no	—
309	C₂³	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
350	C₈	—	106	8	no	—
351	C₈	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	53	4	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	53	1	no	—
368	C₄	—	53	1	no	—
369	C₄	—	53	1	no	—
370	C₄	—	53	1	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	424	2	no	—
375	C₄	#16811493	1	4	yes	—
376	C₄	#16811496	1	4	yes	—
377	C₄	#16811588	1	2	yes	—
378	C₄	#16811630	1	2	yes	—
379	C₂	—	106	4	no	—
380	C₂	#20290061	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20290062	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20290064	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20290065	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
8. #16811627	C₄	semidirect
12. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
217. C₅₃	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289551	2
#20277120	2
#7897	53