Subgroups — #28300287

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	2	no	—
7	#16811644	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810490	—	2	1	no	—
17	#16810488	C₄	1	2	yes	—
18	#16810484	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810468	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	2	no	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88324	—	2	16	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
132	#88324	—	2	8	no	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#7898	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
156	C₂×#432	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	#2283	—	53	1	no	—
159	#1279	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#1494	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#1494	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#432	—	53	4	no	—
169	#432	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
172	C₂×#97	—	106	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
177	#383	—	106	1	no	—
178	#382	—	53	2	no	—
179	#381	—	106	1	no	—
180	#380	—	53	1	no	—
181	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
184	#376	—	106	1	no	—
185	C₅₃	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
210	#97	—	106	4	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₈	—	106	4	no	—
213	C₄×C₈	—	106	2	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	—	212	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
263	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
294	C₈	—	106	8	no	—
295	C₈	—	212	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#16811493	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	53	2	no	—
309	C₄	—	53	2	no	—
310	C₄	—	106	1	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	—	106	1	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	—	424	2	no	—
315	C₄	#16811587	1	2	yes	—
316	C₄	#16811629	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#20290066	1	2	yes	—
319	C₂	#20290068	1	2	yes	—
320	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811644	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
185. C₅₃	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289551	2
#20277110	2
#7898	53