Subgroups — #28300292

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	#16811641	—	2	2	no	—
7	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16811627	—	2	2	no	—
9	#16811627	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810490	—	2	1	no	—
17	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810485	—	2	1	no	—
19	#16810480	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810470	—	2	1	no	—
22	#16810468	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133274	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	4	4	no	—
79	C₂×#88324	—	4	4	no	—
80	#11719936	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	#11719921	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#88324	—	4	4	no	—
135	#7899	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
158	C₂×#431	—	53	1	no	—
159	C₂×#423	—	53	1	no	—
160	#2283	—	53	1	no	—
161	#1279	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#1495	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#1495	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
167	D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	#431	—	53	4	no	—
171	#431	—	106	2	no	—
172	#423	—	53	4	no	—
173	#423	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
179	#383	—	106	1	no	—
180	#382	—	53	1	no	—
181	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
182	#381	—	106	1	no	—
183	#380	—	53	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
186	#376	—	106	1	no	—
187	C₅₃	#7899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	4	no	—
213	C₄×C₈	—	106	2	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	1	no	—
219	#95	—	106	1	no	—
220	C₂⁴	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	212	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	212	2	no	—
257	C₄²	—	212	2	no	—
258	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	106	1	no	—
262	C₂³	—	106	1	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
297	C₈	—	212	4	no	—
298	C₈	—	212	4	no	—
299	C₂²	—	106	2	no	—
300	C₂²	—	106	2	no	—
301	C₂²	—	106	2	no	—
302	C₂²	—	212	2	no	—
303	C₂²	—	212	2	no	—
304	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	106	2	no	—
316	C₄	—	106	1	no	—
317	C₄	—	106	1	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	#16811588	1	2	yes	—
320	C₄	#16811630	1	2	yes	—
321	C₂	—	212	2	no	—
322	C₂	#20290071	1	2	yes	—
323	C₂	#20290073	1	2	yes	—
324	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#7899
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
7. #16811641	C₄	semidirect
9. #16811627	C₄	semidirect
187. C₅₃	#7899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811627	2
#20289551	2
#20277108	2
#7899	53