Subgroups — #28300296

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811645	—	2	2	no	—
6	#16811645	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811641	—	2	2	no	—
8	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810488	—	2	1	no	—
19	#16810480	—	2	1	no	—
20	#16810480	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133274	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	#13133272	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133175	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#11719921	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	#88324	—	4	4	no	—
143	#88324	—	4	4	no	—
144	#7900	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
170	C₂×#432	—	53	1	no	—
171	C₂×#431	—	53	1	no	—
172	#2285	—	53	1	no	—
173	#1279	—	53	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#1496	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1496	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#117	—	106	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	#432	—	53	4	no	—
185	#432	—	106	2	no	—
186	#431	—	53	4	no	—
187	#431	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
192	C₂×#97	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	#384	—	53	1	no	—
195	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
196	#382	—	106	1	no	—
197	#380	—	53	2	no	—
198	#380	—	106	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₅₃	#7900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	#117	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#97	—	106	4	no	—
230	C₄×C₈	—	53	4	no	—
231	C₄×C₈	—	106	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	212	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	53	1	no	—
274	C₄²	—	53	1	no	—
275	C₄²	—	53	1	no	—
276	C₄²	—	212	4	no	—
277	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	—	106	1	no	—
281	C₂³	—	106	1	no	—
282	C₂³	—	106	1	no	—
283	C₂³	—	106	1	no	—
284	C₂³	—	106	1	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
320	C₈	—	212	4	no	—
321	C₈	—	212	4	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	212	1	no	—
326	C₂²	—	212	1	no	—
327	C₂²	—	212	1	no	—
328	C₂²	—	212	1	no	—
329	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	106	1	no	—
343	C₄	—	106	1	no	—
344	C₄	—	424	2	no	—
345	C₄	#16811588	1	2	yes	—
346	C₄	#16811630	1	2	yes	—
347	C₂	—	212	2	no	—
348	C₂	#20290075	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20290076	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20290078	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20290079	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20290402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#7900
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
6. #16811645	C₄	semidirect
8. #16811641	C₄	semidirect
201. C₅₃	#7900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811641	2
#20289551	2
#20277120	2
#7900	53