Subgroups — #28300303

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	—	2	2	no	—
6	#16811644	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	#13133272	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	4	4	no	—
79	C₂×#88324	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
135	#88324	—	4	4	no	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#7902	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
159	C₂×#432	—	53	1	no	—
160	C₂×#431	—	53	1	no	—
161	C₄×#117	—	53	1	no	—
162	#1279	—	53	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₃	#1488	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1488	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	53	1	no	—
170	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	#432	—	53	4	no	—
173	#432	—	106	2	no	—
174	#431	—	53	4	no	—
175	#431	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×#97	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
186	#376	—	106	1	no	—
187	C₄³	—	106	1	no	—
188	C₅₃	#7902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
217	#97	—	106	4	no	—
218	C₄×C₈	—	53	4	no	—
219	C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	#95	—	106	2	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	212	4	no	—
264	C₄²	—	212	4	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
300	C₈	—	212	4	no	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	106	1	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	106	1	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	212	4	no	—
321	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
322	C₄	#16811626	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#20290046	1	2	yes	—
325	C₂	#20290048	1	2	yes	—
326	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#7902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
6. #16811644	C₄	semidirect
8. #16811640	C₄	semidirect
188. C₅₃	#7902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811640	2
#20289551	2
#117×Dic₅₃	2
#7902	53