Subgroups — #28300308

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	#16811627	—	2	2	no	—
8	#16811627	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810470	—	2	1	no	—
21	#16810468	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	C₄×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133175	—	2	4	no	—
41	#13133175	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#13133124	—	2	1	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	#11719936	—	2	16	no	—
87	#11719936	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#11719921	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	#88324	—	2	8	no	—
148	#88324	—	4	4	no	—
149	#7903	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#339	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
173	C₂×#423	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₄×#117	—	53	1	no	—
176	#1279	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	#1489	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#1489	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
182	D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
185	C₂×#117	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	#423	—	53	4	no	—
188	#423	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
191	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
192	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×#97	—	106	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
200	#376	—	106	1	no	—
201	C₄³	—	106	1	no	—
202	C₅₃	#7903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	#117	—	106	4	no	—
214	#117	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
233	#97	—	106	4	no	—
234	C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₈	—	106	2	no	—
236	#95	—	2	1	no	—
237	#95	—	106	2	no	—
238	#95	—	106	1	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	106	16	no	—
261	M₁₆	—	212	8	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	212	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	#11719936	1	4	yes	complemented
271	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	106	8	no	—
282	C₄²	—	212	2	no	—
283	C₄²	—	212	2	no	—
284	C₄²	—	212	2	no	—
285	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	106	1	no	—
291	C₂³	—	106	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
326	C₈	—	106	8	no	—
327	C₈	—	212	4	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	212	2	no	—
332	C₂²	—	212	2	no	—
333	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	53	1	no	—
341	C₄	—	53	1	no	—
342	C₄	—	53	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	106	1	no	—
345	C₄	—	106	1	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	#16811493	1	4	yes	—
348	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
349	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16811628	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	212	2	no	—
352	C₂	#20290051	1	2	yes	—
353	C₂	#20290053	1	2	yes	—
354	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
8. #16811627	C₄	semidirect
12. C₄×#11719936	C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
95. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
202. C₅₃	#7903	semidirect
270. C₄⋊C₄	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20289551	2
C₄×#13133175	2
#7903	53