Subgroups — #28300317

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811639	—	2	4	no	—
5	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810469	—	2	2	no	—
12	#16810469	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂×#88324	—	4	8	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#88324	—	4	8	no	—
119	#7906	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#431	—	53	2	no	—
145	C₂×#376	—	53	1	no	—
146	#1280	—	53	4	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₃	#1458	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	#1458	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
159	#431	—	53	8	no	—
160	#431	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
164	#376	—	106	2	no	—
165	#376	—	106	2	no	—
166	C₂×#95	—	53	2	no	—
167	C₂×#95	—	53	2	no	—
168	C₅₃	#7906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
187	C₂×C₄²	#88324	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
191	C₄×C₈	—	106	8	no	—
192	#95	—	106	4	no	—
193	#95	—	106	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	106	8	no	—
223	C₂×C₈	—	212	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	106	4	no	—
231	C₄²	—	106	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	212	1	no	—
253	C₂×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	1	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
271	C₈	—	212	8	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
286	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	106	2	no	—
291	C₄	—	106	2	no	—
292	C₄	—	106	4	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16811489	1	4	yes	—
295	C₄	#16811489	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	#20289946	1	2	yes	—
301	C₂	#20289948	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20290420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#7906
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #16811639	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
40. C₂×C₄²×C₅₃	C₈	semidirect
168. C₅₃	#7906	semidirect
187. C₂×C₄²	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289553	2
C₂×#16810469	2
#7906	53