Subgroups — #28300321

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	4	8	no	—
19	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88324	—	2	8	no	—
83	C₂×#88324	—	4	8	no	—
84	C₂×#88324	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#88324	—	4	8	no	—
142	#7907	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#336	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	#342	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
177	#1280	—	53	4	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₃	#1459	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#1459	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×#95	—	53	2	no	—
200	C₅₃	#7907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
227	#95	—	106	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂⁴	#11719936	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#11719940	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	—	106	8	no	—
268	C₂×C₈	—	212	16	no	—
269	C₂×C₈	—	212	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄²	—	212	4	no	—
273	C₄²	—	212	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂³	C₄×#88324	1	4	yes	—
288	C₂³	#13133272	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133274	1	4	yes	—
291	C₂³	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
292	C₂³	#13133284	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₈	—	212	8	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#16811489	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
350	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	53	4	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	106	2	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	212	4	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	#20289951	1	2	yes	—
365	C₂	#20289953	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20290412	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20290421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7907
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289553	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
77. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
200. C₅₃	#7907	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	#88324	semidirect
266. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20289553	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#7907	53