Subgroups — #28300323

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811640	—	2	4	no	—
5	#16811640	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	#13133284	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719919	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂×#88324	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#11719919	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#88324	—	4	8	no	—
117	#7908	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	#336	1	8	yes	—
141	C₂×#431	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
143	#1280	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₃	#1460	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1461	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
156	#431	—	53	8	no	—
157	#431	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×#95	—	53	2	no	—
164	C₅₃	#7908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
188	C₄×C₈	—	106	8	no	—
189	#95	—	106	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	106	8	no	—
218	C₂×C₈	—	212	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	53	4	no	—
223	C₄²	—	53	4	no	—
224	C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄²	—	53	4	no	—
226	C₄²	—	212	2	no	—
227	C₄²	—	212	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	212	1	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
265	C₈	—	212	8	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
278	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	53	8	no	—
285	C₄	—	106	2	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₄	—	212	4	no	—
288	C₄	#16811503	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#20289954	1	2	yes	—
293	C₂	#20289957	1	2	yes	—
294	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#7908
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #16811640	C₄	semidirect
26. C₂×#11719919	C₈	semidirect
164. C₅₃	#7908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20289553	2
C₂×C₄×#11719919	2
#7908	53