Subgroups — #28300324

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811639	—	2	4	no	—
5	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88324	—	2	8	no	—
72	C₂×#88324	—	4	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#88324	—	4	8	no	—
126	#7908	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₃	#336	1	8	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
157	C₂×#431	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
159	#1280	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1461	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1461	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
175	#431	—	53	8	no	—
176	#431	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×#95	—	53	2	no	—
183	C₅₃	#7908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
207	C₄×C₈	—	106	8	no	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₈	—	212	4	no	—
241	C₂×C₈	—	212	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₄²	—	53	4	no	—
245	C₄²	—	53	4	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	212	4	no	—
249	C₄²	—	212	4	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
293	C₈	—	212	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811604	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	53	4	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	—	212	4	no	—
323	C₄	#16811489	1	8	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#20289955	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20289956	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20289958	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20289959	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20290415	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7908
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #16811639	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
183. C₅₃	#7908	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₄	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289553	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#7908	53