Subgroups — #28300332

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
5	#16811594	—	2	4	no	—
6	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
18	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
20	#13133274	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88324	—	2	8	no	—
88	C₂×#88324	—	4	4	no	—
89	C₂×#88324	—	4	4	no	—
90	#11719936	—	4	16	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719921	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	#88324	—	4	8	no	—
150	#7911	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×#407	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
183	#1280	—	53	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	#1465	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1465	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
198	#407	—	53	8	no	—
199	#407	—	106	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×#95	—	53	2	no	—
205	C₅₃	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
234	#95	—	106	4	no	—
235	C₂⁴	—	53	2	no	—
236	C₂⁴	—	53	2	no	—
237	C₂⁴	—	53	2	no	—
238	C₂⁴	—	106	2	no	—
239	C₂⁴	—	106	2	no	—
240	C₂⁴	—	212	1	no	—
241	C₂⁴	—	212	1	no	—
242	C₂⁴	—	212	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	212	16	no	—
278	C₂×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	212	2	no	—
285	C₄²	—	212	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	53	4	no	—
290	C₂³	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	2	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	4	no	—
303	C₂³	—	212	4	no	—
304	C₂³	—	212	4	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133276	1	2	yes	—
339	C₈	—	212	8	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	106	4	no	—
349	C₂²	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	106	4	no	—
351	C₂²	—	212	8	no	—
352	C₂²	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	—	212	4	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
358	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13133276	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	#16811501	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	212	4	no	—
374	C₂	#20289970	1	2	yes	—
375	C₂	#20289972	1	2	yes	—
376	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811501	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20290420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289553	C₂	semidirect
6. #16811594	C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
71. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
205. C₅₃	#7911	semidirect
272. C₂²×C₄	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
#20289553	2
C₂×C₄×#11719921	2
#7911	53