Subgroups — #28300342

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811643	—	2	2	no	—
6	#16811643	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	#16811639	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810487	—	2	1	no	—
18	#16810487	—	2	1	no	—
19	#16810487	—	2	1	no	—
20	#16810487	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	C₂×#88324	—	4	4	no	—
87	#11719919	—	4	4	no	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	#7914	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
162	C₂×#432	—	53	1	no	—
163	C₂×#431	—	53	1	no	—
164	C₂×#382	—	53	1	no	—
165	#1280	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#1469	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#1470	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	#432	—	53	4	no	—
176	#432	—	106	2	no	—
177	#431	—	53	4	no	—
178	#431	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×#97	—	106	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
185	#382	—	106	1	no	—
186	#382	—	106	1	no	—
187	#382	—	106	1	no	—
188	#382	—	106	1	no	—
189	C₂×#95	—	53	2	no	—
190	C₂×#95	—	53	1	no	—
191	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₅₃	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
217	#97	—	106	4	no	—
218	C₄×C₈	—	106	4	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	#95	—	106	2	no	—
223	#95	—	106	1	no	—
224	#95	—	106	1	no	—
225	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	212	4	no	—
255	C₂×C₈	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	424	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂×C₄	—	212	1	no	—
298	C₂×C₄	—	212	1	no	—
299	C₂×C₄	—	212	1	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₈	—	212	4	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
316	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
317	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	53	4	no	—
324	C₄	—	106	1	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₄	—	106	1	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	#20289984	1	2	yes	—
333	C₂	#20289987	1	2	yes	—
334	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811643	C₄	semidirect
8. #16811639	C₄	semidirect
192. C₅₃	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×#16811639	2
#20289553	2
C₂×#16810487	2
#7914	53