Subgroups — #28300343

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	—	2	2	no	—
6	#16811644	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810488	—	2	1	no	—
18	#16810488	—	2	1	no	—
19	#16810488	—	2	1	no	—
20	#16810488	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	2	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	2	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#88324	—	4	4	no	—
150	#88324	—	4	4	no	—
151	#7914	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×#432	—	53	1	no	—
180	C₂×#431	—	53	1	no	—
181	C₂×#382	—	53	1	no	—
182	#1280	—	53	4	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	#1469	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1469	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1470	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1470	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#432	—	53	4	no	—
196	#432	—	106	2	no	—
197	#431	—	53	4	no	—
198	#431	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#97	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
205	#382	—	106	1	no	—
206	#382	—	106	1	no	—
207	#382	—	106	1	no	—
208	#382	—	106	1	no	—
209	C₂×#95	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	—	53	2	no	—
211	C₅₃	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	#97	—	106	4	no	—
240	C₄×C₈	—	106	4	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	#95	—	106	2	no	—
245	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	212	2	no	—
277	C₂×C₈	—	212	2	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	424	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
337	C₈	—	212	4	no	—
338	C₈	—	212	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811604	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	—	424	2	no	—
365	C₄	#16811503	1	4	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	#20289985	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20289986	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20289988	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20289989	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20290415	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811644	C₄	semidirect
8. #16811640	C₄	semidirect
211. C₅₃	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811640	2
#20289553	2
C₂×#16810488	2
#7914	53