Subgroups — #28300344

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289552	C₂	1	4	yes	maximal
4	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
6	#16811642	—	2	1	no	—
7	#16811641	—	2	1	no	—
8	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16811567	—	2	1	no	—
14	#16811567	—	2	1	no	—
15	#16811567	—	2	1	no	—
16	#16811567	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810679	—	2	1	no	—
22	#16810678	—	2	1	no	—
23	#16810677	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
33	#13133284	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	—	2	2	no	—
38	C₄×#88324	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	#13133146	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133129	—	2	2	no	—
62	#13133128	—	2	1	no	—
63	#13133127	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
161	#88324	—	4	4	no	—
162	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#88322	—	4	2	no	—
164	#7914	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
178	#6157	—	8	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	#343	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
191	C₂×#432	—	53	1	no	—
192	C₂×#431	—	53	1	no	—
193	C₂×#382	—	53	1	no	—
194	#1280	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₅₃	#1469	1	2	yes	—
201	D₅₃	#1470	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#432	—	53	1	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	106	1	no	—
207	#432	—	106	1	no	—
208	#432	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#431	—	53	2	no	—
210	#431	—	53	2	no	—
211	#431	—	106	1	no	—
212	#431	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×#97	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
219	#382	—	106	1	no	—
220	#382	—	106	1	no	—
221	#382	—	106	1	no	—
222	#382	—	106	1	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	53	2	no	—
225	C₅₃	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	#97	—	106	1	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄×C₈	—	106	2	no	—
262	#95	—	106	2	no	—
263	#95	—	106	2	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	2	no	—
266	C₂⁴	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	212	4	no	—
297	C₂×C₈	—	212	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	53	1	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	4	no	—
319	C₂³	—	106	1	no	—
320	C₂³	—	106	1	no	—
321	C₂³	—	106	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	424	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	212	2	no	—
361	C₈	—	212	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	1	no	—
367	C₂²	—	53	1	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	106	4	no	—
370	C₂²	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	106	1	no	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	53	2	no	—
381	C₄	—	106	1	no	—
382	C₄	—	106	1	no	—
383	C₄	—	106	1	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	—	106	1	no	—
386	C₄	—	424	4	no	—
387	C₄	#16811502	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	53	2	no	—
390	C₂	—	53	2	no	—
391	C₂	—	106	2	no	—
392	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20290413	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16811502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811640	C₄	semidirect
9. #16811639	C₄	semidirect
20. #16810680	C₄	semidirect
23. #16810677	C₄	semidirect
27. C₅₃×#432	C₄	semidirect
208. #432	#6157	semidirect
225. C₅₃	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×#16811567	2
#20289552	2
#432×D₅₃	2
#7914	53