Subgroups — #28300347

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
7	#16811593	—	2	2	no	—
8	#16811593	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810481	—	2	1	no	—
19	#16810481	—	2	1	no	—
20	#16810481	—	2	1	no	—
21	#16810481	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#11719940	—	4	8	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	4	4	no	—
110	C₂×#88324	—	4	8	no	—
111	C₂×#88324	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#88324	—	4	4	no	—
176	#88324	—	4	4	no	—
177	#7915	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	#342	1	4	yes	—
211	C₂×#407	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#380	—	53	1	no	—
214	#1280	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#1471	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#1472	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
230	#407	—	53	4	no	—
231	#407	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
238	#380	—	106	1	no	—
239	#380	—	106	1	no	—
240	#380	—	106	1	no	—
241	#380	—	106	1	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₅₃	#7915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	M₁₆	—	212	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	212	8	no	—
330	C₂×C₈	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133277	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133278	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	424	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₈	—	212	4	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	#16811503	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
418	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	53	4	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	106	1	no	—
428	C₄	—	106	1	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	#20289991	1	2	yes	—
435	C₂	#20289994	1	2	yes	—
436	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20290412	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7915
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289553	C₂	semidirect
8. #16811593	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
243. C₅₃	#7915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20289553	2
C₂×#16810481	2
#7915	53