Subgroups — #28300350

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	—	2	2	no	—
6	#16811644	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810490	—	2	1	no	—
17	#16810490	—	2	1	no	—
18	#16810490	—	2	1	no	—
19	#16810490	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	#13133124	—	2	1	no	—
46	#13133124	—	2	1	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	4	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#88324	—	4	4	no	—
135	#7916	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×#432	—	53	1	no	—
160	C₂×#431	—	53	1	no	—
161	C₂×#383	—	53	1	no	—
162	#1280	—	53	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#1473	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1473	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#432	—	53	4	no	—
172	#432	—	106	2	no	—
173	#431	—	53	4	no	—
174	#431	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×#97	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
181	#383	—	106	1	no	—
182	#383	—	106	1	no	—
183	#383	—	106	1	no	—
184	#383	—	106	1	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₂×#95	—	53	2	no	—
187	C₂×#95	—	53	1	no	—
188	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₅₃	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
211	#97	—	106	4	no	—
212	C₄×C₈	—	106	4	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	#95	—	106	1	no	—
220	#95	—	106	1	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	212	4	no	—
251	C₂×C₈	—	212	4	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	424	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₈	—	212	4	no	—
300	C₈	—	212	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
312	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	106	2	no	—
319	C₄	—	106	1	no	—
320	C₄	—	106	1	no	—
321	C₄	—	106	1	no	—
322	C₄	—	106	1	no	—
323	C₄	—	424	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#20289996	1	2	yes	—
327	C₂	#20289998	1	2	yes	—
328	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811644	C₄	semidirect
8. #16811640	C₄	semidirect
189. C₅₃	#7916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811640	2
#20289553	2
C₂×#16810490	2
#7916	53