Subgroups — #28300356

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811642	—	2	2	no	—
5	#16811641	—	2	2	no	—
6	#16811640	C₄	1	4	yes	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
15	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	#13133274	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#88324	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	#13133128	—	2	2	no	—
41	#13133127	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×#88324	—	2	8	no	—
62	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	#88324	—	4	8	no	—
110	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#1281	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	#344	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
131	C₂×#431	—	53	2	no	—
132	C₂²×#97	—	53	1	no	—
133	#1281	—	53	4	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	2	yes	—
138	D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₅₃	#1281	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
142	#431	—	53	4	no	—
143	#431	—	53	4	no	—
144	#431	—	106	2	no	—
145	#431	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×#97	—	53	2	no	—
149	C₂×#97	—	53	1	no	—
150	C₂×#97	—	106	2	no	—
151	C₂×#97	—	106	2	no	—
152	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
154	C₅₃	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	106	4	no	—
179	#97	—	106	2	no	—
180	C₄×C₈	—	106	4	no	—
181	C₄×C₈	—	106	4	no	—
182	C₂⁴	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₈	—	106	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	212	8	no	—
207	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
218	C₂³	—	53	1	no	—
219	C₂³	—	53	1	no	—
220	C₂³	—	53	2	no	—
221	C₂³	—	53	2	no	—
222	C₂³	—	106	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	106	4	no	—
248	C₈	—	212	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	53	2	no	—
251	C₂²	—	53	4	no	—
252	C₂²	—	53	2	no	—
253	C₂²	—	106	4	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	—	106	2	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	106	2	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
266	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	53	4	no	—
270	C₂	—	106	2	no	—
271	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20290425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289555	C₂	semidirect
31. C₂×C₈×D₅₃	C₈	semidirect
65. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
139. D₅₃	#1281	semidirect
154. C₅₃	C₂×#1281	semidirect
207. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289555	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1281	53