Group #28300367 — subgroups

Subgroups — #28300367

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811645	—	2	2	no	—
5	#16811644	C₄	1	4	yes	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811627	—	2	2	no	—
9	#16811594	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	#13133274	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#13133272	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	#13133127	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#88324	—	2	8	no	—
62	#11719936	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	#11719912	—	2	8	no	—
80	#11719912	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	#88324	—	4	8	no	—
110	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#88322	—	2	4	no	—
112	#7920	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	#344	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#2920	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
132	#1281	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	2	yes	—
136	D₅₃	—	4	1	no	—
137	D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
140	#432	—	53	4	no	—
141	#432	—	106	2	no	—
142	#431	—	53	4	no	—
143	#431	—	106	2	no	—
144	#423	—	106	2	no	—
145	#407	—	53	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
149	C₂×#97	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₅₃	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
175	#97	—	106	4	no	—
176	#97	—	106	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	106	4	no	—
179	C₄×C₈	—	106	2	no	—
180	C₂⁴	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	106	8	no	—
197	M₁₆	—	106	8	no	—
198	M₁₆	—	212	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	53	2	no	—
207	C₄²	—	53	2	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	1	no	—
212	C₄²	—	53	1	no	—
213	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
216	C₂³	—	53	1	no	—
217	C₂³	—	53	1	no	—
218	C₂³	—	106	2	no	—
219	C₂³	—	212	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	106	4	no	—
246	C₈	—	212	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	106	1	no	—
249	C₂²	—	106	1	no	—
250	C₂²	—	106	2	no	—
251	C₂²	—	106	2	no	—
252	C₂²	—	212	4	no	—
253	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	106	1	no	—
257	C₄	—	106	1	no	—
258	C₄	—	106	2	no	—
259	C₄	—	106	2	no	—
260	C₄	#16811505	1	4	yes	—
261	C₄	#16811594	1	2	yes	—
262	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#16811628	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	212	1	no	—
266	C₂	—	212	1	no	—
267	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#16811505	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291392

C₂

yes

maximal

#20289555

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#11719912

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811645

—

#16811644

C₄

yes

—

#16811642

—

#16811639

C₂²

yes

—

#16811627

—

#16811594

C₄

yes

—

C₄×#11719936

—

C₂²×#11719912

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

#13133127

—

C₄×#88322

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

—

M₁₆

yes

complemented

#11719912

—

#11719912

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

C₂²×D₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₄×D₅₃

—

102

C₄×D₅₃

—

103

C₄×D₅₃

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₄×D₅₃

—

106

C₄×D₅₃

—

107

C₄×D₅₃

—

108

C₄×D₅₃

—

109

#88324

—

110

C₈×C₅₃

—

111

#88322

—

112

#7920

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

115

C₂²×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₄×C₅₃

—

122

C₄×C₅₃

#344

yes

—

123

C₄×C₅₃

#407

yes

—

124

C₄×C₅₃

#423

yes

characteristic

125

C₄×C₅₃

#423

yes

characteristic

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

Dic₅₃

—

130

#2920

—

131

C₂×C₄×M₁₆

—

132

#1281

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

#1728

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

C₂×#344

yes

—

136

D₅₃

—

137

D₅₃

—

138

C₂²×M₁₆

—

139

C₂²×C₄²

—

140

#432

—

141

#432

—

106

—

142

#431

—

143

#431

—

106

—

144

#423

—

106

—

145

#407

—

146

C₄×M₁₆

—

106

—

147

C₄×M₁₆

—

106

—

148

C₄×M₁₆

—

106

—

149

C₂×#97

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

#6157

yes

characteristic

152

C₅₃

#7920

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂³×C₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂×M₁₆

—

106

—

156

C₂×M₁₆

—

106

—

157

C₂×M₁₆

—

106

—

158

C₂×M₁₆

—

106

—

159

C₂×M₁₆

—

106

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

C₄⋊C₈

—

106

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₂²⋊C₈

—

106

—

175

#97

—

106

—

176

#97

—

106

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

106

—

179

C₄×C₈

—

106

—

180

C₂⁴

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

—

106

—

193

C₂²×C₄

—

212

—

194

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

196

M₁₆

—

106

—

197

M₁₆

—

106

—

198

M₁₆

—

212

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

106

—

203

C₂×C₈

—

106

—

204

C₂×C₈

—

106

—

205

C₂×C₈

#11719936

yes

complemented

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

C₄⋊#6157

yes

characteristic

214

C₄²

C₄⋊#6157

yes

characteristic

215

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

106

—

219

C₂³

—

212

—

220

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

106

—

227

C₂×C₄

—

106

—

228

C₂×C₄

—

106

—

229

C₂×C₄

—

106

—

230

C₂×C₄

—

106

—

231

C₂×C₄

—

106

—

232

C₂×C₄

—

106

—

233

C₂×C₄

—

106

—

234

C₂×C₄

—

106

—

235

C₂×C₄

—

212

—

236

C₂×C₄

—

212

—

237

C₂×C₄

—

212

—

238

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

239

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

240

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

242

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

244

C₈

—

245

C₈

—

106

—

246

C₈

—

212

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

106

—

249

C₂²

—

106

—

250

C₂²

—

106

—

251

C₂²

—

106

—

252

C₂²

—

212

—

253

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

254

C₂²

C₄×#11719936

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

106

—

257

C₄

—

106

—

258

C₄

—

106

—

259

C₄

—

106

—

260

C₄

#16811505

yes

—

261

C₄

#16811594

yes

—

262

C₄

#16811627

yes

characteristic

263

C₄

#16811628

yes

characteristic

264

C₂

—

265

C₂

—

212

—

266

C₂

—

212

—

267

C₂

#20290379

yes

characteristic

268

C₂

C₂×#16811505

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄×C₈

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #20289555	C₂	semidirect
65. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
78. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
152. C₅₃	#7920	semidirect
205. C₂×C₈	#11719936	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289555

C₂

semidirect

65. C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

semidirect

78. C₂×#88322

M₁₆

semidirect

152. C₅₃

#7920

semidirect

205. C₂×C₈

#11719936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20289555	2
C₂×C₄×#11719912	2
#7920	53

subgroup

index

Subgroups — #28300367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups