Subgroups — #28300402

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811642	—	2	1	no	—
6	#16811641	—	2	1	no	—
7	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#16811568	—	2	1	no	—
13	#16811567	—	2	1	no	—
14	#16811566	C₄	1	2	yes	—
15	#16811565	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811559	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	1	no	—
21	#16810679	—	2	1	no	—
22	#16810679	—	2	1	no	—
23	#16810679	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	#13133284	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#88324	—	2	2	no	—
37	C₄×#88324	—	2	2	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	#13133127	—	2	2	no	—
62	#13133127	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
94	C₄×#6157	—	4	2	no	—
95	C₄×#6157	—	4	2	no	—
96	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	#88324	—	4	4	no	—
161	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	#88322	—	4	2	no	—
163	#7926	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
175	#6157	—	8	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	#344	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×#432	—	53	1	no	—
190	C₂×#431	—	53	1	no	—
191	#2283	—	53	1	no	—
192	#1282	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	#432	—	106	1	no	—
201	#432	—	106	1	no	—
202	#432	—	106	1	no	—
203	#432	—	106	1	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	53	2	no	—
206	#431	—	106	1	no	—
207	#431	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
215	#383	—	106	1	no	—
216	#382	—	106	1	no	—
217	#381	—	53	2	no	—
218	#380	—	53	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	#376	—	106	1	no	—
222	C₅₃	#7926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	#97	—	106	2	no	—
256	C₄×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	#95	—	106	2	no	—
261	#95	—	106	2	no	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	212	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	212	2	no	—
308	C₄²	—	212	2	no	—
309	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	53	4	no	—
316	C₂³	—	212	1	no	—
317	C₂³	—	212	1	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	212	4	no	—
357	C₈	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	53	2	no	—
362	C₂²	—	106	1	no	—
363	C₂²	—	106	1	no	—
364	C₂²	—	106	1	no	—
365	C₂²	—	106	1	no	—
366	C₂²	—	212	4	no	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	106	1	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	424	4	no	—
380	C₄	#16811505	1	2	yes	—
381	C₄	#16811603	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16811604	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	106	2	no	—
385	C₂	—	106	2	no	—
386	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20290415	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7926
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811640	C₄	semidirect
8. #16811639	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
26. C₂×#13133127	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
222. C₅₃	#7926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20291162	2
#20289557	2
C₂×#16810679	2
#7926	53