Subgroups — #28300403

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289558	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811643	—	2	1	no	—
6	#16811643	—	2	1	no	—
7	#16811643	—	2	1	no	—
8	#16811643	—	2	1	no	—
9	#16811639	—	2	1	no	—
10	#16811639	—	2	1	no	—
11	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810490	—	2	1	no	—
21	#16810487	—	2	1	no	—
22	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810481	C₄	1	2	yes	—
24	#16810474	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810468	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	4	4	no	—
94	C₂×#88324	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#88324	—	4	4	no	—
158	#88324	—	4	4	no	—
159	#7926	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₅₃	#344	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
185	C₂×#432	—	53	1	no	—
186	C₂×#431	—	53	1	no	—
187	#2283	—	53	1	no	—
188	#1282	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#432	—	106	1	no	—
197	#432	—	106	1	no	—
198	#432	—	106	1	no	—
199	#432	—	106	1	no	—
200	#431	—	53	2	no	—
201	#431	—	53	2	no	—
202	#431	—	106	1	no	—
203	#431	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
210	#383	—	106	1	no	—
211	#382	—	106	1	no	—
212	#381	—	53	1	no	—
213	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	#376	—	106	1	no	—
218	C₅₃	#7926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	#97	—	106	2	no	—
249	#97	—	106	2	no	—
250	C₄×C₈	—	106	2	no	—
251	C₄×C₈	—	106	2	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	106	2	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	1	no	—
257	#95	—	106	1	no	—
258	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	212	4	no	—
285	C₂×C₈	—	212	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	212	4	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	212	4	no	—
349	C₈	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	424	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20290413	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20290423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#7926
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811639	C₄	semidirect
12. #16811639	C₄	semidirect
13. C₂×#13133284	C₄	semidirect
17. C₂×#13133272	C₄	semidirect
218. C₅₃	#7926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×#16811639	2
#20289558	2
#20277106	2
#7926	53