Subgroups — #28300409

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
7	#16811593	—	2	1	no	—
8	#16811593	—	2	1	no	—
9	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
21	#16810484	—	2	1	no	—
22	#16810481	—	2	1	no	—
23	#16810481	C₄	1	2	yes	—
24	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133173	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#11719940	—	4	4	no	—
126	#11719940	—	4	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	4	4	no	—
130	C₂×#88324	—	4	4	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	C₂×#88324	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#88324	—	4	4	no	—
213	#88324	—	4	4	no	—
214	#7927	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	#342	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
254	C₂×#407	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	#2280	—	53	1	no	—
257	#1282	—	53	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	#407	—	53	2	no	—
273	#407	—	53	2	no	—
274	#407	—	106	1	no	—
275	#407	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
284	#381	—	106	1	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	#380	—	106	1	no	—
287	#379	—	53	1	no	—
288	#379	#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₅₃	#7927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
316	#117	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	M₁₆	—	212	4	no	—
390	M₁₆	—	212	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	4	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄²	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	4	no	—
477	C₈	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	#16811500	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811504	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	53	2	no	—
509	C₄	—	53	2	no	—
510	C₄	—	106	1	no	—
511	C₄	—	106	1	no	—
512	C₄	—	106	1	no	—
513	C₄	—	106	1	no	—
514	C₄	—	106	1	no	—
515	C₄	—	106	1	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	1	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16811500	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#379	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#7927
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289558	C₂	semidirect
6. C₂³×#88324	C₄	semidirect
9. #16811593	C₄	semidirect
10. #16811593	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
291. C₅₃	#7927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20289558	2
#20277093	2
#7927	53