Subgroups — #28300413

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	—	2	1	no	—
6	#16811645	—	2	1	no	—
7	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811582	—	2	1	no	—
12	#16811568	—	2	1	no	—
13	#16811567	—	2	1	no	—
14	#16811566	C₄	1	2	yes	—
15	#16811565	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811559	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810674	—	2	1	no	—
21	#16810674	—	2	1	no	—
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810674	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	#13133284	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133272	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	C₄×#88322	—	2	1	no	—
62	C₄×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
93	C₄×#6157	—	4	4	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#7928	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
169	#6157	—	8	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	#344	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×#432	—	53	1	no	—
183	C₂×#431	—	53	1	no	—
184	#2283	—	53	1	no	—
185	#1282	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	#432	—	53	2	no	—
194	#432	—	53	2	no	—
195	#432	—	106	1	no	—
196	#432	—	106	1	no	—
197	#431	—	106	1	no	—
198	#431	—	106	1	no	—
199	#431	—	106	1	no	—
200	#431	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×#97	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#383	—	106	1	no	—
209	#382	—	106	1	no	—
210	#381	—	53	2	no	—
211	#380	—	53	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	#376	—	106	1	no	—
215	C₅₃	#7928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	#97	—	106	2	no	—
246	#97	—	106	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	106	1	no	—
250	C₄×C₈	—	106	1	no	—
251	#95	—	106	2	no	—
252	#95	—	106	2	no	—
253	#95	—	106	2	no	—
254	#95	—	106	2	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	212	4	no	—
283	C₂×C₈	—	212	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	212	4	no	—
299	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	53	1	no	—
305	C₂³	—	53	4	no	—
306	C₂³	—	212	1	no	—
307	C₂³	—	212	1	no	—
308	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	53	2	no	—
348	C₂²	—	53	2	no	—
349	C₂²	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	106	1	no	—
351	C₂²	—	106	1	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	—	106	1	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	424	4	no	—
367	C₄	#16811505	1	2	yes	—
368	C₄	#16811602	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	106	2	no	—
371	C₂	—	106	2	no	—
372	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7928
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811644	C₄	semidirect
8. #16811643	C₄	semidirect
24. C₂×#13133146	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
215. C₅₃	#7928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291162	2
#20289557	2
C₂×#16810674	2
#7928	53