Subgroups — #28300416

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289558	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	1	no	—
7	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811640	—	2	1	no	—
10	#16811640	—	2	1	no	—
11	#16811640	—	2	1	no	—
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810490	—	2	1	no	—
21	#16810488	—	2	1	no	—
22	#16810484	C₄	1	2	yes	—
23	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810468	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	4	4	no	—
95	C₂×#88324	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#88324	—	4	4	no	—
163	#88324	—	4	4	no	—
164	#7928	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#344	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
192	C₂×#432	—	53	1	no	—
193	C₂×#431	—	53	1	no	—
194	#2283	—	53	1	no	—
195	#1282	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#432	—	53	2	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	106	1	no	—
207	#432	—	106	1	no	—
208	#431	—	106	1	no	—
209	#431	—	106	1	no	—
210	#431	—	106	1	no	—
211	#431	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#97	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	#383	—	106	1	no	—
219	#382	—	106	1	no	—
220	#381	—	53	2	no	—
221	#380	—	53	1	no	—
222	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	#376	—	106	1	no	—
226	C₅₃	#7928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	106	2	no	—
263	#95	—	106	2	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	1	no	—
266	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	212	4	no	—
294	C₂×C₈	—	212	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
322	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	212	4	no	—
362	C₈	—	212	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	53	2	no	—
381	C₄	—	106	1	no	—
382	C₄	—	106	1	no	—
383	C₄	—	106	1	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	—	106	1	no	—
386	C₄	—	106	1	no	—
387	C₄	—	106	1	no	—
388	C₄	—	424	2	no	—
389	C₄	#16811504	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20290413	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#7928
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811644	C₄	semidirect
8. #16811644	C₄	semidirect
13. C₂×#13133284	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
226. C₅₃	#7928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811640	2
#20289558	2
#20277110	2
#7928	53