Subgroups — #28300427

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289558	C₂	1	4	yes	maximal
4	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811643	—	2	1	no	—
6	#16811643	—	2	1	no	—
7	#16811643	—	2	1	no	—
8	#16811643	—	2	1	no	—
9	#16811643	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810469	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	—	2	2	no	—
32	#13133284	—	2	2	no	—
33	#13133284	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	2	no	—
41	#13133272	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	4	4	no	—
97	C₂×#88324	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#88324	—	4	4	no	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	#7930	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	#344	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
199	C₂×#432	—	53	1	no	—
200	C₂×#432	—	53	1	no	—
201	C₄×#117	—	53	1	no	—
202	#1282	—	53	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	#432	—	53	2	no	—
214	#432	—	53	2	no	—
215	#432	—	106	1	no	—
216	#432	—	106	1	no	—
217	#432	—	106	1	no	—
218	#432	—	106	1	no	—
219	#432	—	106	1	no	—
220	#432	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×#97	—	53	2	no	—
226	C₂×#97	—	106	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#376	—	106	1	no	—
232	C₄³	—	106	1	no	—
233	C₅₃	#7930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	#97	—	106	2	no	—
270	#97	—	106	2	no	—
271	#97	—	106	2	no	—
272	#97	—	106	2	no	—
273	#95	—	106	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₈	—	212	4	no	—
303	C₂×C₈	—	212	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	212	4	no	—
329	C₄²	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
336	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	212	4	no	—
376	C₈	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	106	1	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	106	1	no	—
401	C₄	—	106	1	no	—
402	C₄	—	106	1	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20290413	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20290423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#7930
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811643	C₄	semidirect
12. #16811643	C₄	semidirect
14. C₂×#13133284	C₄	semidirect
18. C₂×#13133272	C₄	semidirect
233. C₅₃	#7930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
#20289558	2
#117×Dic₅₃	2
#7930	53