Finite Group Databasebeta

← #28300496

Subgroups — #28300496

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20289562C214yesmaximal, complemented
4#20277097C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157C412yescomplemented
8#16811594—21no—
9#16811594—21no—
10#16811594C412yescomplemented
11#16811594C2212yes—
12C2×#13133274C412yescomplemented
13C2×C22⋊#88324—21no—
14C4×C22⋊#6157—21no—
15C4×C22⋊#6157—21no—
16C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
17C4×C22⋊#6157C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21#16810485C2212yes—
22#16810483C411yescharacteristic, complemented
23#16810480—21no—
24#16810478—21no—
25C22⋊C4×Dic53—21no—
26#16810470C412yescomplemented
27C53×#380C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—44no—
32C22×#88324—22no—
33C2×C22⋊#6157—24no—
34C2×C22⋊#6157—24no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38C2×C4×#6157—44no—
39C2×C4×#6157C2×C414yes—
40#13133274—22no—
41#13133274C2×C414yescomplemented
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—44no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133175—44no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124C2×C412yescomplemented
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72#95×C53C2×C412yescomplemented
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53—22no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—28no—
85C22×#6157—24no—
86C22×#6157—44no—
87C22×#6157—44no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C4211yescharacteristic
91C22×C4×C53C4211yescharacteristic
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C4211yescharacteristic
117C2×C4×D53C4211yescharacteristic
118C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
132C22⋊#6157—28no—
133C22⋊#6157—24no—
134C22⋊#6157—24no—
135C2×#88324—24no—
136C2×#88324—44no—
137C4×#6157—44no—
138C4×#6157—44no—
139#11719936—44no—
140#11719936—44no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊Dic53—42no—
144#11719921—44no—
145#11719921—44no—
146C4⋊Dic53—42no—
147C4×Dic53—44no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53#9511yescharacteristic
151C23×C53#9511yescharacteristic
152C23×C53#10412yes—
153C23×C53#10412yes—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—48no—
176C22×D53—48no—
177C22×D53#9511yescharacteristic
178C22×D53#9511yescharacteristic
179C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×#6157—28no—
182C2×#6157—416no—
183C2×#6157—44no—
184C2×#6157—44no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53#9511yescharacteristic
195C2×C4×C53#9511yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53#9511yescharacteristic
208C2×Dic53#9511yescharacteristic
209C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53#9914yes—
227#88324—44no—
228#7942—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53#33912yes—
238C22×C53#33912yes—
239C22×C53C2×#9511yescharacteristic
240C22×C53C2×#10411yescharacteristic
241C22×C53C2×#10411yescharacteristic
242C2×D53—28no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
261C2×D53C2×#9912yes—
262#6157—48no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53#34212yes—
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—82no—
272Dic53#34212yes—
273C2×#407—531no—
274#2280—531no—
275C2×C4×C22⋊C4—531no—
276#1284—534no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—22no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
282C2×C53C2×#33911yescharacteristic
283C2×C53C2×#34211yescharacteristic
284D53—22no—
285D53—22no—
286D53—41no—
287D53—41no—
288C24×C4—531no—
289C22×M16—1061no—
290C2×#117—1061no—
291C22×C22⋊C4—1061no—
292C22×C42—532no—
293#407—532no—
294#407—532no—
295#407—1061no—
296#407—1061no—
297C2×C22⋊C8—532no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299#381—532no—
300#380—531no—
301#380—1061no—
302#380#615711yescharacteristic, complemented
303#379—1061no—
304C4×C22⋊C4—532no—
305C4×C22⋊C4—532no—
306C4×C22⋊C4—532no—
307C4×C22⋊C4—1061no—
308C4×C22⋊C4—1061no—
309C4×C22⋊C4—1061no—
310C2×#95—1061no—
311C53#794211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C25—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—1062no—
327C23×C4—2124no—
328C23×C4C2×#615711yescharacteristic
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—2124no—
332C22×C8—1062no—
333#117—2124no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1064no—
340C2×C22⋊C4—1064no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C42—534no—
345C2×C42—1062no—
346C2×C42—1062no—
347C2×C42—2124no—
348C22⋊C8—534no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352#95—532no—
353#95—1062no—
354#95—1062no—
355#95—1062no—
356#95C2×#615712yescomplemented
357C24—531no—
358C24—531no—
359C24—531no—
360C24—531no—
361C24—531no—
362C24—531no—
363C24—1062no—
364C24—1062no—
365C24—2122no—
366C24—2122no—
367C24C22⋊#615711yescharacteristic
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1068no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2124no—
409C22×C4—2124no—
410C22×C4C4×#615711yescharacteristic
411C22×C4C4×#615711yescharacteristic
412C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
413C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
415C22×C4C22×#615711yescharacteristic
416M16—2124no—
417M16—2124no—
418C2×C8—1064no—
419C2×C8—2124no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1068no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2124no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—2124no—
430C42—2124no—
431C42—2124no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—531no—
435C23—531no—
436C23—531no—
437C23—531no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2128no—
459C23—2128no—
460C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
462C23#1313328112yes—
463C23#1313328212yes—
464C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—534no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1068no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—21216no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
510C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
511C8—2124no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—532no—
521C22—532no—
522C22—1068no—
523C22—1061no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2124no—
538C22—2124no—
539C22—2124no—
540C22#1681149312yes—
541C22#1681149312yes—
542C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
543C22C2×#1313328111yescharacteristic
544C22C2×#1313328211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—82no—
549C4—532no—
550C4—1061no—
551C4—1061no—
552C4—1061no—
553C4—4242no—
554C4—2128no—
555C4#1681150012yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—1062no—
561C2—1062no—
562C2—2121no—
563C2—2121no—
564C2#2029038511yescharacteristic
565C2C2×#1681149311yescharacteristic
566C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#7942
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289562C2semidirect
7. C22×C4×#6157C4semidirect
10. #16811594C4semidirect
12. C2×#13133274C4semidirect
16. C4×C22⋊#6157C4semidirect
22. #16810483C4semidirect
26. #16810470C4semidirect
27. C53×#380C4semidirect
41. #13133274C2×C4semidirect
68. #13133124C2×C4semidirect
72. #95×C53C2×C4semidirect
302. #380#6157semidirect
311. C53#7942semidirect
356. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C2×C4×C22⋊#61572
#202895622
#202770972
#794253