Finite Group Databasebeta

← #28300497

Subgroups — #28300497

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3#20289563C214yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11719921C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16—21no—
6C2×#13133296—21no—
7#16811595C2212yes—
8#16811594—21no—
9#16811594C412yescomplemented
10#16811593—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)—21no—
12D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
13#16811566C2212yes—
14#16811565—21no—
15#16811565C412yescomplemented
16#16811564—21no—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719921—21no—
21C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×#11719921—21no—
23C4×#11719921—21no—
24C4×#11719921C412yescomplemented
25C4×#11719921C2212yes—
26C2×#13133124—21no—
27C22×C42×C53C411yescharacteristic, complemented
28C2×#11719936—22no—
29D53⋊M16—42no—
30D53⋊M16—42no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33#13133296—42no—
34#13133296—42no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C4×#6157—22no—
40#13133274—22no—
41#13133274C2×C414yescomplemented
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53—42no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53Q811yescharacteristic
61C22×C4×D53Q811yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719921—28no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—42no—
68C2×C4×Dic53C2×C412yes—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53—42no—
75C2×C42×C53C2×C412yes—
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53—24no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×#6157—24no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C4211yescharacteristic
95C22×C4×C53C4211yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C4211yescharacteristic
129C2×C4×D53C4211yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
144C22⋊#6157—44no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—44no—
148#11719940—42no—
149#11719940—42no—
150C2×#88324—24no—
151C4⋊#6157—44no—
152C4×#6157—44no—
153#11719936—44no—
154D53⋊C8—44no—
155C42×C53—42no—
156C42×C53—42no—
157#11719921—28no—
158#11719921—28no—
159C4×Dic53—42no—
160C4×Dic53—42no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53#9511yescharacteristic
166C23×C53#9511yescharacteristic
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—48no—
188C22×D53—48no—
189C22×D53#9511yescharacteristic
190C22×D53#9511yescharacteristic
191C22×D53#10414yes—
192C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C2×#6157—44no—
195C2×#6157—44no—
196C2×#6157—44no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—48no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#9511yescharacteristic
208C2×C4×C53#9511yescharacteristic
209C2×C4×C53#9912yes—
210C2×C4×C53#9912yes—
211C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—48no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53#9511yescharacteristic
226C2×Dic53#9511yescharacteristic
227C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245#88324—44no—
246#7942—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—24no—
248C22×C53—24no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53H(3,ℤ/4)12yes—
256C22×C53#33912yes—
257C22×C53C2×#9511yescharacteristic
258C22×C53C2×#9911yescharacteristic
259C22×C53C2×#9911yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53#33912yes—
279C2×D53C2×#10412yes—
280#6157—84no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53#34212yes—
285C4×C53#34212yes—
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—44no—
291C2×#407—531no—
292#2280—531no—
293C2×C4×C22⋊C4—531no—
294#1284—534no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
300C2×C53C2×#33911yescharacteristic
301C2×C53C2×#34211yescharacteristic
302D53—22no—
303D53—22no—
304D53—41no—
305D53—41no—
306C24×C4—531no—
307C22×M16—1061no—
308C2×#117—1061no—
309C22×C22⋊C4—1061no—
310C22×C42—531no—
311C22×C42#615711yescharacteristic, complemented
312#407—532no—
313#407—532no—
314#407—1061no—
315#407—1061no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—1061no—
318#381—532no—
319#380—532no—
320#380—1061no—
321#379—1061no—
322C4×C22⋊C4—532no—
323C4×C22⋊C4—532no—
324C4×C22⋊C4—532no—
325C4×C22⋊C4—1061no—
326C4×C22⋊C4—1061no—
327C4×C22⋊C4—1061no—
328C2×#95—1061no—
329C53#794211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—531no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—2122no—
347C23×C4—2122no—
348C23×C4C2×#615711yescharacteristic
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—2122no—
352C2×M16—2122no—
353C22×C8—1062no—
354#117—2122no—
355#117—2122no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1068no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—532no—
366C2×C42—1062no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42—2122no—
369C2×C42C2×#615712yes—
370C22⋊C8—534no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#95—534no—
375#95—1062no—
376#95—1062no—
377#95—1062no—
378C24—531no—
379C24—531no—
380C24—531no—
381C24—531no—
382C24—531no—
383C24—531no—
384C24—1064no—
385C24—2121no—
386C24—2121no—
387C24—2122no—
388C24C22⋊#615711yescharacteristic
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4C4×#615711yescharacteristic
441C22×C4C4×#615711yescharacteristic
442C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
443C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
445C22×C4C22×#615711yescharacteristic
446M16—2124no—
447M16—2122no—
448M16—2122no—
449C2×C8—1064no—
450C2×C8—2124no—
451C4⋊C4—2124no—
452C22⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—1068no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—2122no—
461C42—2124no—
462C42—2122no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—531no—
468C23—531no—
469C23—534no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2128no—
492C23—2128no—
493C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
494C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
542C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#1313327512yes—
544C2×C4#1313327612yes—
545C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
546C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
547C8—2124no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—532no—
557C22—532no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—2124no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2124no—
574C22—2124no—
575C22—2124no—
576C22#1681149012yes—
577C22#1681149412yes—
578C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
579C22C2×#1313327511yescharacteristic
580C22C2×#1313327611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—1061no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—1061no—
588C4—4244no—
589C4—2124no—
590C4#1681150112yes—
591C4#1681150112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—1062no—
597C2—1062no—
598C2—2121no—
599C2—2121no—
600C2C2×#1681149011yescharacteristic
601C2C2×#1681149411yescharacteristic
602C2C2×#1681150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C42×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×C42#6157
hypocenterC53#7942
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289563C2semidirect
9. #16811594C4semidirect
12. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
15. #16811565C4semidirect
18. C4×C22⋊#6157C4semidirect
21. C22×C4×Dic53C4semidirect
24. C4×#11719921C4semidirect
27. C22×C42×C53C4semidirect
41. #13133274C2×C4semidirect
45. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
311. C22×C42#6157semidirect
329. C53#7942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202911592
#202895632
C2×C4×#117199212
#794253